ที่ซึ่งคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ดาราศาสตร์มาบรรจบกัน

ในบทความของพวกเขา "From the Fundamental Theorem of Algebra to Astrophysics: A `Harmonious' Path" ซึ่งปรากฏในประกาศของ AMS นักคณิตศาสตร์ Dmitry Khavinson (University of South Florida) และ Genevra Neumann (University of Northern Iowa) ได้อธิบายถึงคณิตศาสตร์ งานที่ทำให้พวกเขาเกิดคำถามทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์อย่างน่าประหลาดใจ ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต (FTA) ซึ่งได้รับการพิสูจน์ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 18 เป็นความจริงทางคณิตศาสตร์ที่เป็นรากฐาน มีความสวยงามในความเรียบง่าย: พหุนามเชิงซ้อนของดีกรี n ทุกอันมีราก n รากมาจากจำนวนเชิงซ้อน ในปี 1990 Terry Sheil-Small และ Alan Wilmshurst ได้สำรวจคำถามเกี่ยวกับการขยายเขตการค้าเสรีไปยังพหุนามฮาร์มอนิก ในปี 2544 Khavinson และ G. Swiatek ได้พลิกผันอย่างน่าประหลาดใจ โดยใช้วิธีการจากไดนามิกที่ซับซ้อนเพื่อยุติกรณีหนึ่งของการคาดเดาของ Wilmshurst โดยแสดงให้เห็นว่าสำหรับพหุนามฮาร์มอนิกบางประเภท จำนวนศูนย์จะอยู่ที่ 3n - 2 มากที่สุด โดยที่ n คือดีกรีของพหุนาม เมื่อเธอทำงานหลังปริญญาเอกที่ Kansas State University นอยมันน์กล่าวถึงผล 3n-2 ในการพูดคุย และปิเอโตร ป็อกกี-คอร์ราดินีสงสัยว่าแนวทางไดนามิกเชิงซ้อนของ Khavinson และ Swiatek สามารถขยายไปถึงการนับศูนย์ของฟังก์ชันฮาร์มอนิกที่มีเหตุผลได้หรือไม่ (ฟังก์ชันตรรกยะคือผลหารของพหุนาม และฟังก์ชันฮาร์โมนิกที่เป็นตรรกยะคือผลรวมของฟังก์ชันตรรกยะและคอนจูเกตเชิงซ้อนของฟังก์ชันตรรกยะ) ภายหลังเธอถาม Khavinson เกี่ยวกับความเป็นไปได้นี้ “เราไม่รู้ว่าคำตอบจะเป็นอย่างไร” เธอกล่าว และพวกเขาไม่รู้เลยว่านักดาราศาสตร์ฟิสิกส์ได้คาดเดาคำตอบไว้แล้ว “เราแปลกใจเล็กน้อยที่ตัวเลขออกมาต่างกัน 5n - 5 กับ 3n - 2” Khavinson เล่า พวกเขายังสงสัยด้วยว่าขอบเขตของ 5n - 5 นั้น "คม" หรือไม่---นั่นคือ จะดันให้ต่ำลงกว่านี้ได้หรือไม่ "หลังจากตรวจสอบแล้วตรวจสอบอีกครั้ง เราได้โพสต์เอกสารล่วงหน้าบน arXiv จากนั้นจึงกลับไปที่ธุรกิจของเรา" Khavinson กล่าว "แท้จริงแล้ว หนึ่งสัปดาห์ต่อมา เราได้รับอีเมลแสดงความยินดีจาก Jeffrey Rabin จาก UCSD ซึ่งกรุณาแจ้งให้เราทราบว่าทฤษฎีบทของเราแก้ไขการคาดเดาของ Sun Hong Rhie ในวิชาฟิสิกส์ดาราศาสตร์" Khavinson และ Neumann ไม่รู้ว่าใครนอก คณิตศาสตร์ จะสนใจผลลัพธ์นี้ Rhie กำลังศึกษาปัญหาของเลนส์ความโน้มถ่วง ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่แสงจากแหล่งกำเนิดท้องฟ้า เช่น ดาวฤกษ์หรือกาแล็กซี ถูกเบี่ยงเบนโดยวัตถุขนาดใหญ่ (หรือวัตถุ) ระหว่างแหล่งกำเนิดแสงและผู้สังเกต เนื่องจากการเบี่ยงเบน ผู้สังเกตจึงเห็นภาพหลายภาพที่มีแหล่งกำเนิดแสงเดียวกัน ปรากฏการณ์นี้ได้รับการทำนายครั้งแรกในต้นศตวรรษที่ 19 โดยใช้กลศาสตร์ของนิวตัน ไอน์สไตน์ทำนายได้แม่นยำมากขึ้นในปี 1915 โดยใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของเขา และการสนับสนุนการสังเกตการณ์ในช่วงต้นเกิดขึ้นในปี 1919 ระหว่างสุริยุปราคา ระบบเลนส์ความโน้มถ่วงระบบแรกถูกค้นพบในปี 1979 ปรากฎว่าอย่างน้อยที่สุดในบางสถานการณ์ในอุดมคติ เราสามารถนับจำนวนภาพของแหล่งกำเนิดแสงที่เห็นในระบบเลนส์โน้มถ่วงได้โดยการนับจำนวนศูนย์ของฟังก์ชันฮาร์มอนิกแบบตรรกยะ --- ฟังก์ชันประเภทที่คาวินสันและนอยมันน์มี กำลังศึกษาอยู่ ในขณะที่ตรวจสอบจำนวนภาพที่เป็นไปได้ที่เกิดจากเลนส์ความโน้มถ่วงซึ่งมีมวล n จุดเบี่ยงเบนแสง Rhie ได้คาดคะเนขอบเขตของ 5n - 5 ซึ่งทำให้ Khavinson และ Neumann ประหลาดใจมาก Rhie ยังคิดวิธีอันชาญฉลาดในการสร้างตัวอย่างฟังก์ชันฮาร์มอนิกแบบตรรกยะด้วยศูนย์ 5n - 5 เมื่อรวมกับผลลัพธ์ของ Khavinson และ Neumann ตัวอย่างนี้ระบุว่าขอบเขต 5n - 5 ของพวกเขานั้นเฉียบคม หลังจากได้ยินเกี่ยวกับงานของ Rhie Khavinson และ Neumann ได้ติดต่อนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ฟิสิกส์คนอื่นๆ ที่ทำงานเกี่ยวกับปัญหาที่คล้ายคลึงกัน และได้รับคำติชมที่พวกเขาใช้ในการแก้ไขรายงานของพวกเขา (ตั้งแต่นั้นมาปรากฏในรายงานการประชุมของ AMS) ปฏิสัมพันธ์เหล่านี้ทำให้ Khavinson ประสบความสำเร็จในการทำงานร่วมกันกับนักดาราศาสตร์ฟิสิกส์ในคำถามที่เกี่ยวข้อง ผลลัพธ์ใหม่บางส่วนจากงานนี้กล่าวถึงในบทความประกาศ "ฉันพบว่าความร่วมมือแบบสหวิทยาการแบบนี้น่าตื่นเต้นและน่าตื่นเต้นอย่างยิ่ง" คาวินสันกล่าว "ฉันแค่หวังว่าฉันจะสามารถสานต่อความร่วมมือเหล่านี้ได้ มันเป็นหนึ่งในประสบการณ์ที่น่าตื่นเต้นที่สุดในชีวิตของฉัน" นอยมันน์มีความกระตือรือร้นพอๆ กัน และรู้สึกขอบคุณนักฟิสิกส์ชาวรัฐแคนซัส แลร์รี วีเวอร์ ที่ช่วยให้เธอเข้าใจฟิสิกส์ของเลนส์โน้มถ่วง และขอบคุณราบิน ผู้ทำหน้าที่เป็นตัวเชื่อมระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ดาราศาสตร์ “อีเมลที่ใจดีของศาสตราจารย์ Rabin ได้แนะนำทั้ง Dmitry และตัวฉันให้รู้จักโลกใบใหม่” เธอกล่าว